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零是一位数吗?最小的一位数是几?

2012-04-2214743

零是一位数吗?最小的一位数是几?

最近,经常有老师问我,最小的一位数究竟是几?因为一些教辅资料上有关于最小的一位数是几的判断题或填空题,有的资料上的答案是1,有的则是0。要判断这两种答案究竟哪一种正确,先要搞清楚“一位数”和“几位数”这两个概念。关于“一位数”和“几位数”的定义,笔者从有关资料中找到以下几种:

用一个数字记出的数(不是0),叫做一位数。(《数学(算术理论部分)》,上海:上海教育出版社,1979年6月1版,第10页)

用一个不是0的数字写出的数叫做一位数。例如:1、3、9……在一个数中,数字的个数是几,(其中最左端的数字不是0),这个数就叫做几位数。(刘梦湘、黄文选主编.《小学数学问答手册》,北京:北京师范大学出版社,1993年3月1版,第13页)

从上面的定义中可知,最小的一位数是1而不是0。为什么会出现最小的一位数是0的说法呢?一是持有这些认识的人对一位数的概念不清楚;二是受九年义务教育小学数学教材(试用修订版)将“0”划规为自然数的影响。笔者认为,判断最小的一位数是几,只能用一位数的定义来判断,与0是否划规为自然数无关。进一步研究,为什么要在几位数的定义中加上“最左端的数字不是0”这个限制条件?为便于说明,先假设没有这个条件,将会产生什么后果。由于0<1,且也是一个数字,那么最小的一位数 就应该是0;然而,由此也可以得出最小的两位数就不是10,而是00,同样最小的三位数是000,……而 0=00=000……就会得出最小的任意位数都是相等的,它们都等于0这样一个错误的结论。不仅如此,我们说5是一位数,05当然是两位数,005则是三位数,等等,同一个数我们说它是任意几位数都可以。这里的所谓一位数、两位数、三位数,等等,实际上都没有本质的区别,因而几位数这个概念就没有存在的必要了。由此可见,在定义几位数时,“其中最左端的数字不是0”这个条件是决不可少的。这样,最小的一位数只能是1而不是0。

我想从高等代数的知识来说明为什么0不是一位数。

在高等代数里说到,0是唯一不确定多项式,也就是说0x的n次方+0x的n-1次方+0x的n-2次方+……+0x的次方3+0x的2次方+0x的1次方 0X的0次方=0,也就是说,0可以表示任何项数的多项式。把具体的数据10代入X,得到0*10的N次方+0*10的N-1次方+0*10的N-2次方 +。。。。。+0*10的3次方+0*10的2次方+0*10的1次方+0*10的0次方=00。。。。。0(N个0,也就是N位数)=0,那么0到底是几位数,也就是说:0是唯一不确定几位数的数。

从这个案例给我们的启示是:教师需要充实本位知识。面对新课程,教师需要充实哪些本位知识,而这些本位知识在教学中是迫切需要的呢?我们是不是可以作进一步的思考?

 

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