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浅谈24点算法(附有解无解版大全)
2018-06-06

浅谈24点算法(附有解无解版大全)


算24点在线游戏

“算24点”是一种益智游戏,始于何年何月已无从考究,但它以自己独具特色的数学魅力和丰富的内涵正逐渐被越来越多的人们所接受。这种游戏方式简单易学,能极大限度地调动眼、脑、手、口、耳多种感官的协调活动,可以考验人的智力和数学敏感性,对于培养我们快捷的心算能力、反应能力、对数学的亲和力、对四则混合运算的驾驭能力很有帮助,能健脑益智,是一项极为有益的活动。(此文系“爱心献血屋”网站站长林瑞班结合自己心得体会及综合一些参考资料编撰而成,如对您有所帮助或有错误之处,望在评论中告知,谢谢!)

 “算24点”通常是使用扑克牌来进行游戏的,“算24点”的游戏内容如下:一副牌中抽去大小王剩下52张(其中A 为1、J为11、Q为12、K为13),(如果初练者也可只用1~10这40张牌),任意抽取4张牌(称为牌组),用加、减、乘、除(可加括号)把牌面上的数算成24。每张牌必须用一次且只能用一次。如抽出的牌是3、3、4、6,那么算式为(4+3-3)×6或(6÷3)×3×4或4×6+3-3等。

“算24点”作为一种扑克牌智力游戏,还应注意计算中的技巧问题。“算 24 点”主要是将四个数字和四种运算符号及括号进行一定的组合、搭配,使计算结果为 24,而组合、搭配的形式有很多,有些可以得出 24,但有些则不行。计算时,我们不可能把牌面上的4个数的不同组合形式——去试,更不能瞎碰乱凑。这里向大家介绍几种常用的、便于学习掌握的方法:

一、利用3×8=24、4×6=24、2×12=24求解。

把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和6、2和12,再相乘求解。如2、3、6、10可组成(6-3)×(10-2)=24等。又如5、6、6、7可组成(5+6-7)×6=24等。再如5、7、10、12可组成(12-10)×(5+7)=24等。实践证明,这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法。

二、用得最为广泛的几种解法。

我们用a、b、c、d表示牌面上的四个数,其中的加与减、乘与除可互换。

① a+b+c+d如5+6+6+7=24、4+10+13-3=24等

②(a-b)×(c+d)如(13-10)×(6+2)=24等

③(a+b)÷c×d如(9+3)÷3×6=24等

④(a-b÷c)×d如(11-6÷2)×3=24等

⑤(a+b-c)×d如(11+5-4)×2=24等

⑥ a×b+c-d如10×3+2-8=24等

⑦(a-b)×c+d如(7-3)×5+4=24等

⑧ a×b×c×d如1×2×3×4=24、3×4×10÷5=24等。

三、巧用24的倍数计算。

如:(13×13-1)÷7=24、(12×11+12)÷6=24、(13×10-10)÷5=24、(11×11-1)÷5=24、(10×8-8)÷3=24、(7×7-1)÷2=24等。

记住24的倍数:24×2=48、24×3=72、24×4=96、24×5=120、24×6=144、24×7=168、24×8=192、24×9=216、24×10=240等。

四、利用0、1的运算特性求解。

如牌面上有两个数是3和8、4和6、2和12,另外两个数是一样的,可把前两个相乘加上后两个相减或前两个相乘再乘上后两个相除,如3、8、13、13可组成3×8+13-13=24或3×8×13÷13=24。

如牌面上有两个数是3和8、4和6、2和12,另外两个数差1,可把前两个相乘再乘上后两个相减,如4、6、12、13可组成4×6×(13-12)=24。

五、注意有9这个数及全加等于24的情况。

如牌面上有9这个数,可考虑9+15=24的情况,如:9+10÷2×3=24、9+(10-5)×3=24等。

要注意牌面上的4个数相加等于24的情况,如10+5+5+4=24、11+7+4+2=24等。

六、注意有的两两数相乘再相加或相减可得出24。

如果牌面上有两个12、8、6、4、3、2,而另两数相加或相减对应等于2、3、4、6、8、12,这样可以由两两数相乘再相加或相减得出24。

如12、12、11、9可组成12×11-12×9=24。

再如:8×13-8×10=24、6×13-6×9=24、4×11-4×5=24、6×3+6×1=24、4×5+4×1=24、3×6+3×2=24、2×10+2×2=24等。

七、注意一些特殊的算式。

注意12÷(1/2)、8÷(1/3)、6÷(1/4)、4÷(1/6)、2÷(1/12)等特殊情况,如12÷(3-5÷2)=24、8÷(3-8÷3)=24、6÷(5÷4-1)=24、6÷(1-6÷8)=24、6÷(1-3÷4)=24、4÷(1-5÷6)=24等。

还有:(4-4÷7)×7=24、(5-11÷7)×7=24、(5-1÷5)×5=24、(7-11÷5)×5=24、(2+4÷10)×10=24、(2+10÷7)×7=24、(3+3÷7)×7=24、9×10÷6+9=24等。

  

需要说明的是:经计算机准确计算,一副牌(52张)中,任意抽取4张算24点可有1820种不同组合,其中有1362个牌组可算出24点,而有458个牌组算不出24点,如A、A、A、3。

52张牌选4,共有(52*51*50*49)/(4*3*2*1)=270725种组合,但是这270725种组合中,包括了点数一样但花色不一样的组合,也包括了顺序不一样的组合,如红桃2345算一种,但黑桃2345也算一种,但实际上它们的算法是一样的,比如(5+3-2)×4=24等。

如果除去这种因素的话,又共有多少种组合呢?可以这样计算:

4张牌数字都相同的组合共有13种(AAAA,2222,3333……QQQQ,KKKK);

3张数字相同另1张不同的组合共有[(13*12)/(2*1)]*2=156种;

2张数字相同另2张不同的组合共有[(13*12*11)/(3*2*1)]*3=858种;

2张数字相同另2张也相同的组合共有(13/12)/(2*1)=78种;

4张牌数字都不相同的组合共有(13*12*11*10)/(4*3*2*1)=715种。

即13+156+858+78+715=1820种。

 

24点算法大全

(有的牌组有多种解法,这里仅列出其中一种。)

1 1 1 1 无解

1 1 1 2 无解

1 1 1 3 无解

1 1 1 4 无解

1 1 1 5 无解

1 1 1 6 无解

1 1 1 7 无解

1 1 1 8★ (1+1+1)×8

1 1 1 9 无解

1 1 1 10 无解

1 1 1 11★ (1+1)×(1+11)

1 1 1 12★ (1+1)×12×1

1 1 1 13★ (1+1)×(13-1)

1 1 2 2 无解

1 1 2 3 无解

1 1 2 4 无解

1 1 2 5 无解

1 1 2 6★ (1+1+2)×6

1 1 2 7★ (1+2)×(1+7)

1 1 2 8★ (1+2)×8×1

1 1 2 9★ (1+2)×(9-1)

1 1 2 10★ (1+1)×(2+10)

1 1 2 11★ 2×(1+11)×1

1 1 2 12★ 2×12×1×1

1 1 2 13★ 2×(13-1)×1

1 1 3 3 无解

1 1 3 4★ (1+1)×3×4

1 1 3 5★ (1+3)×(1+5)

1 1 3 6★ 3×(1+1+6)

1 1 3 7★ 3×(1+7)×1

1 1 3 8★ 3×8×1×1

1 1 3 9★ 3×(9-1)×1

1 1 3 10★ 3×(10-1-1)

1 1 3 11★ (3-1)×(11+1)

1 1 3 12★ (3-1)×12×1

1 1 3 13★ (3-1)×(13-1)

1 1 4 4★ 4×(1+1+4)

1 1 4 5★ 4×(5+1)×1

1 1 4 6★ 4×6+1-1

1 1 4 7★ 4×(7-1)×1

1 1 4 8★ (4-1)×8 ×1

1 1 4 9★ (4-1)×(9-1)

1 1 4 10★ (1+1)×10+4

1 1 4 11 无解

1 1 4 12★ (4-1-1)×12

1 1 4 13 无解

1 1 5 5★ 5×5-1×1

1 1 5 6★ 5×(6-1)-1

1 1 5 7★ (5-1)×(7-1)

1 1 5 8★ (5-1-1)×8

1 1 5 9 无解

1 1 5 10 无解

1 1 5 11 无解

1 1 5 12 无解

1 1 5 13 无解

1 1 6 6★ (6-1-1)×6

1 1 6 7 无解

1 1 6 8★ 6÷(1+1)×8

1 1 6 9★ (1+1)×9+6

1 1 6 10 无解

1 1 6 11 无解

1 1 6 12★ (1+1)×6+12

1 1 6 13 无解

1 1 7 7 无解

1 1 7 8 无解

1 1 7 9 无解

1 1 7 10★ (1+1)×7+10

1 1 7 11 无解

1 1 7 12 无解

1 1 7 13 无解

1 1 8 8★ (1+1)×8+8

1 1 8 9 无解

1 1 8 10 无解

1 1 8 11 无解

1 1 8 12 无解

1 1 8 13 无解

1 1 9 9 无解

1 1 9 10 无解

1 1 9 11 无解

1 1 9 12 无解

1 1 9 13★ 1+1+9+13

1 1 10 10 无解

1 1 10 11 无解

1 1 10 12★ 10+12+1+1

1 1 10 13★ 10+13+1×1

1 1 11 11★ 11+11+1+1

1 1 11 12★ 11+12+1×1

1 1 11 13★ 11+13+1-1

1 1 12 12★ 12+12+1-1

1 1 12 13★ 12+13-1×1

1 1 13 13★ 13+13-1-1

1 2 2 2 无解

1 2 2 3 无解

1 2 2 4★ (1+2)×2×4

1 2 2 5★ (2+2)×(1+5)

1 2 2 6★ (1+2)×(2+6)

1 2 2 7★ (2+2)×(7-1)

1 2 2 8★ (2+2-1)×8

1 2 2 9★ 2×(1+2+9)

1 2 2 10★ 2×(10+2)×1

1 2 2 11★ 2×11+2×1

1 2 2 12★ 2×12×(2-1)

1 2 2 13★ 2×(13+1-2)

1 2 3 3★ 2×3×(1+3)

1 2 3 4★ 1×2×3×4

1 2 3 5★ 3×(1+2+5)

1 2 3 6★ (2+3-1)×6

1 2 3 7★ 1+2+3×7

1 2 3 8★ 3×8×(2-1)

1 2 3 9★ 3×(9+1-2)

1 2 3 10★ 2×10+1+3

1 2 3 11★ 3×(11-1-2)

1 2 3 12★ (1+3-2)×12

1 2 3 13★ 2×13+1-3

1 2 4 4★ 4×(2+4)×1

1 2 4 5★ 4×(5-1+2)

1 2 4 6★ 4×6 ×(2-1)

1 2 4 7★ 4×(7+1-2)

1 2 4 8★ 4×(8-2)×1

1 2 4 9★ 4×(9-1-2)

1 2 4 10★ 2×10+4×1

1 2 4 11★ (4-2)×(1+11)

1 2 4 12★ (4-2)×12×1

1 2 4 13★ (4-2)×(13-1)

1 2 5 5★ 5×5+1-2

1 2 5 6★ 2×(1+5+6)

1 2 5 7★ (7-2)×5-1

1 2 5 8★ (5-2)×8×1

1 2 5 9★ 2×9+1+5

1 2 5 10★ 2×10+5-1

1 2 5 11 无解

1 2 5 12★ (5-1-2)×12

1 2 5 13★ 2×5+1+13

1 2 6 6★ 2×(6+6)×1

1 2 6 7★ (7-1-2)×6

1 2 6 8★ (6-1-2)×8

1 2 6 9★ 1×6+2×9

1 2 6 10★ (10÷2-1)×6

1 2 6 11★ 2×6+1+11

1 2 6 12★ (6÷2-1)×12

1 2 6 13★ 2×6-1+13

1 2 7 7★ (7×7-1)÷2

1 2 7 8★ 2×8+7+1

1 2 7 9★ 2×7+1+9

1 2 7 10★ 2×7×1+10

1 2 7 11★ 2×7-1+11

1 2 7 12★ 2×(7-1)+12

1 2 7 13 无解

1 2 8 8★ 8×2+8×1

1 2 8 9★ 2×8+9-1

1 2 8 10★ (8-1)×2+10

1 2 8 11 无解

1 2 8 12 无解

1 2 8 13★ 1+2+8+13

1 2 9 9 无解

1 2 9 10 无解

1 2 9 11★ (1+2)×11-9

1 2 9 12★ 1+2+9+12

1 2 9 13★ 1×2+9+13

1 2 10 10 无解

1 2 10 11★ 1+2+10+11

1 2 10 12★ 1×2+10+12

1 2 10 13★ 2-1+10+13

1 2 11 11★ 1×2+11+11

1 2 11 12★ 2-1+11+12

1 2 11 13★ 11+13×(2-1)

1 2 12 12★ 12+12×(2-1)

1 2 12 13★ 1+12+13-2

1 2 13 13★ 13+13-2×1

1 3 3 3★ (1+3)×(3+3)

1 3 3 4★ 4×(3+3)×1

1 3 3 5★ 3×(3+5)×1

1 3 3 6★ 3×(1+6)+3

1 3 3 7★ 3×1+3×7

1 3 3 8★ 3×(8-1)+3

1 3 3 9★ 3×9-3×1

1 3 3 10★ (10-1)×3-3

1 3 3 11★ 3×(11-3)×1

1 3 3 12★ (1+3÷3)×12

1 3 3 13 无解

1 3 4 4★ 4×(3+4-1)

1 3 4 5★ 3×(4+5-1)

1 3 4 6★ 6÷(1-3÷4)

1 3 4 7★ 3×7+4-1

1 3 4 8★ (3-1)×(4+8)

1 3 4 9★ 3×9+1-4

1 3 4 10★ 4×(10-1-3)

1 3 4 11★ 3×4+11+1

1 3 4 12★ 3×4+12×1

1 3 4 13★ 3×4+13-1

1 3 5 5 无解

1 3 5 6★ 3×6+1+5

1 3 5 7★ (3-1)×(7+5)

1 3 5 8★ (1+5-3)×8

1 3 5 9★ (5-1)×(9-3)

1 3 5 10★ 3×10-1-5

1 3 5 11★ (1+3)×(11-5)

1 3 5 12★ (5-3)×12×1

1 3 5 13★ (5-3)×(13-1)

1 3 6 6★ 6×1+6×3

1 3 6 7★ 3×6+7-1

1 3 6 8★ (6-3)×8 ×1

1 3 6 9★ (6-3)×(9-1)

1 3 6 10★ 3×10-6×1

1 3 6 11★ 6÷3×(1+11)

1 3 6 12★ (6-3-1)×12

1 3 6 13★ 6÷3×(13-1)

1 3 7 7★ (7-3)×(7-1)

1 3 7 8★ (7-1-3)×8

1 3 7 9★ 9÷3×(1+7)

1 3 7 10★(3-1)×7+10

1 3 7 11 无解

1 3 7 12★ (7-1)÷3×12

1 3 7 13★ 1+3+7+13

1 3 8 8★(3-1)×8+8

1 3 8 9★ 9÷3×8×1

1 3 8 10★ (10-1)÷3×8

1 3 8 11★ 3×11-1-8

1 3 8 12★ 1+3+8+12

1 3 8 13★ 3×1+8+13

1 3 9 9★ 9÷3×(9-1)

1 3 9 10★ 3×(1+10)-9

1 3 9 11★ 1+3+9+11

1 3 9 12★ 3+9+12×1

1 3 9 13★ 3+9+13-1

1 3 10 10★ 1+3+10+10

1 3 10 11★ 3+10+11×1

1 3 10 12★ 3-1+10+12

1 3 10 13 无解

1 3 11 11★ 3-1+11+11

1 3 11 12★ 3×12-1-11

1 3 11 13 无解

1 3 12 12★ 12×3-12×1

1 3 12 13★ 12×3-13+1

1 3 13 13★ 13+13+1-3

1 4 4 4★ (4+1)×4+4

1 4 4 5★ 4×5+4×1

1 4 4 6★ 4×(1+6)-4

1 4 4 7★ 4×7-4×1

1 4 4 8★ 4×(8-1)-4

1 4 4 9★ 4×4-1+9

1 4 4 10★ 4×(10-4)×1

1 4 4 11★ 4×(11-4-1)

1 4 4 12★ (4÷4+1)×12

1 4 4 13 无解

1 4 5 5★ 4×5+5-1

1 4 5 6★ 6÷(5÷4-1)

1 4 5 7★ 4×7+1-5

1 4 5 8★ (8-4)×(1+5)

1 4 5 9★ 5×(9-4)-1

1 4 5 10★ (5-1)×(10-4)

1 4 5 11★ 4×(11-5)×1

1 4 5 12★ (5+1-4)×12

1 4 5 13★ (4-1)×(13-5)

1 4 6 6★ (1+4)×6-6

1 4 6 7★ (7+1-4)×6

1 4 6 8★ (6+1-4)×8

1 4 6 9★ (9-1-4)×6

1 4 6 10★ (4-1)×10-6

1 4 6 11★ (6-4)×(11+1)

1 4 6 12★ (6-4)×12×1

1 4 6 13★ (6-4)×(13-1)

1 4 7 7★ (7-4)×(1+7)

1 4 7 8★ (7-4)×8×1

1 4 7 9★ (7-4)×(9-1)

1 4 7 10 无解

1 4 7 11★ (1+4)×7-11

1 4 7 12★ (7-4-1)×12

1 4 7 13★ 4×(13-7)×1

1 4 8 8★ 8×4-8×1

1 4 8 9★ 8×4+1-9

1 4 8 10 无解

1 4 8 11★ 1+4+8+11

1 4 8 12★ 4+8+12×1

1 4 8 13★ 4+8+13-1   

1 4 9 9 无解

1 4 9 10★ 1+4+9+10

1 4 9 11★ (4-1)×11-9

1 4 9 12★ 4+9+12-1

1 4 9 13★ 4×9+1-13

1 4 10 10★ 4+10+10×1

1 4 10 11★ 4+10+11-1

1 4 10 12★ 10÷(1+4)×12

1 4 10 13 无解

1 4 11 11 无解

1 4 11 12 无解

1 4 11 13 无解

1 4 12 12★ 12×(4-1)-12

1 4 12 13 无解

1 4 13 13 无解

1 5 5 5★ 5×(5-1÷5)

1 5 5 6★ 5×6-1-5

1 5 5 7 无解

1 5 5 8 无解

1 5 5 9★ (9-5)×(1+5)

1 5 5 10★ (10-5)×5-1

1 5 5 11★ (5-1)×(11-5)

1 5 5 12★ (5÷5+1)×12

1 5 5 13★ 1+5+5+13

1 5 6 6★ 6×5-6×1

1 5 6 7★ 6×5+1-7

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